Powered by
YourMailinglist Provider.com
  ดูจดหมายข่าวเก่า

             บทความวิทยาศาสตร์ #220              

  คณิตศาสตร์ของการเปลี่ยนเลน  

        บนถนนเบย์วิว ซึ่งเป็นถนนทางตรงสี่เลน ในโทรอนโทเหนือ โดนัล รีเดลมิเออร์ นักวิทยาศาสตร์ผู้เชี่ยวชาญด้านความเสี่ยงในการเปลี่ยนเลนนั่งข้างคนขับอยู่ในรถไครสเลอร์ ประมาณ 10 เมตรหน้ารถของเขา รถตู้สีขาวลดความเร็วลงแล้วเลี้ยวซ้าย รีเดลมิเออร์กล่าวเหมือนกับกำลังเป็นครูสอนขับรถว่า “เลนนี้น่ะดีแล้ว อยู่ในเลนนี้แหละ” เขายื่นหน้าออกไปมองที่กระจกข้าง แล้วพูดต่ออีกว่า “ผมไม่ได้สนับสนุนการอดทนรอคอยอย่างสมบูรณ์หรอกนะ แต่ผมก็สามารถอดทนต่อสิ่งล่อใจเล็กๆ น้อยๆ ได้”
        รีเดลมิเออร์เป็นนักระบาดวิทยาคลินิกที่มหาวิทยาลัยแห่งโทรอนโท งานของเขามีสองอย่างหลักๆ คือ การรักษาบาดแผลผู้บาดเจ็บจากอุบัติเหตุและศึกษาหาสาเหตุของการบาดเจ็บจากอุบัติเหตุนั้นๆ เขากล่าวว่าอุบัติเหตุรถชนกันทั่วโลกในปีนี้ทำให้มีคนตายมากพอๆ กับการตายด้วยโรคไข้มาลาเรียทั่วโลก นั่นคือ มากกว่าหนึ่งล้านคน ไม่กี่ปีที่ผ่านมา เขาและ โรเบิร์ต ทิบชิรานิ นักสถิติที่สแตนฟอร์ดร่วมกันทำงานศึกษาหลายชิ้น โดยใช้ปัจจัยทางสถิติที่สนับสนุนและเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ ได้ผลงานที่น่าสนใจหลายเรื่อง เช่นว่า ผู้ที่ใช้โทรศัพท์เคลื่อนที่ในขณะขับรถ มีความเสี่ยง ต่ออุบัติเหตุมากพอๆ กับผู้ดื่มสุราที่มีระดับแอลกอฮอล์ในเลือดไม่เกินเกณฑ์ที่กฎหมายกำหนด ทั้งคู่ยังอาศัยสถิติแสดงให้เห็นอีกว่า ในเดือนหลังจากได้รับใบสั่ง ผู้ขับรถมีโอกาสเสียชีวิตจากอุบัติเหตุรถชนกันน้อย กว่าปกติ 35 เปอร์เซ็นต์ ส่วนในกลุ่มแฟนอเมริกันฟุตบอล สถิติผู้เสียชีวิตจากการขับรถจะเพิ่มขึ้นเป็น 68 เปอร์เซ็นต์ ในกลุ่มแฟนกีฬาทีมอเมริกันฟุตบอลที่แพ้การแข่งขัน แต่การเสียชีวิตจะเพิ่มขึ้นเพียง 6 เปอร์เซ็นต์ ในกลุ่มแฟนทีมกีฬาอเมริกันฟุตบอลที่ ชนะการแข่งขัน รีเดลมิเออร์มีความสามารถพิเศษที่ น่าประหลาดในการนำสถิติธรรมดาๆ มาแสดงผลการคาดการณ์สิ่งที่เขาเดาไม่ได้ เมื่อสองสามปีที่ผ่านมา  เขาอาศัยหลักการทางสถิติบอกว่า ดาราที่ได้รับรางวัลออสการ์ มีอายุยืนยาวกว่าดาราคนอื่นๆ 4 ปี และคนไข้ที่เข้าโรงพยาบาลในช่วงปลายสัปดาห์มีโอกาสเสียชีวิตมากกว่าคนไข้ที่เข้าโรงพยาบาลในช่วงกลางสัปดาห์ 28 เปอร์เซ็นต์
        ห้าปีที่แล้ว รีเดลมิเออร์และทิบชิรานิเริ่มสนใจว่า ทำไมผู้ขับรถจึงมักเปลี่ยนเลนบ่อยๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบริเวณที่การจราจรติดขัด เรื่องนี้ไม่ใช่สิ่งที่ไร้สาระ  เมื่อปีที่แล้ว เฉพาะในอเมริกา มีรถยนต์มากถึง 42,643 คันเกิดอุบัติเหตุจนถึงขั้นเสียชีวิต และ 3 เปอร์เซ็นต์ ของจำนวนนี้ หรือ 1,304 คันนั้นเกิดอุบัติเหตุขณะที่รถเปลี่ยนเลน นักวิทยาศาสตร์ตั้งสมมุติฐานว่า การรับรู้ที่ไม่ถูกต้องนั้นหลอกลวงผู้ขับรถให้รู้สึกว่าพวกเขาอยู่ในเลน ที่รถเคลื่อนที่ช้ากว่าความเป็นจริง จึงทำให้พวกเขาคิดเปลี่ยนเลน
       

 เพื่อทดสอบสมมุติฐานนี้ ทั้งคู่จึงสร้างแบบจำลองในคอมพิวเตอร์ ซึ่งจำลองช่องการจราจรของรถยนต์สองช่อง และจำลองการจราจรของรถในเลนทั้งสองด้วยรถยนต์ นับร้อยๆ คัน โดยรถทั้งหมดจะเคลื่อนที่ตามกฎง่ายๆ คือ รถจะเร่งความเร็วให้ทันกับสภาพการจราจรโดยรวม  และรถจะเคลื่อนที่ช้าลงเมื่อระยะห่างระหว่างรถเหลือน้อย สิ่งที่ได้พบยืนยันความสงสัยของพวกเขา นั่นคือ รถยนต์ที่อยู่ในพื้นที่การจราจรแออัด จะเวลาใช้เวลาในการถูกรถ คันอื่นแซงมากกว่าเวลาที่ใช้แซงรถคันอื่น รถที่อยู่ในเลนทั้งสองนั้นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ยที่เท่ากัน แต่ดูเหมือนว่าผู้ขับรถจะมองเห็นไม่ตรงกับความเป็นจริง
        รถที่เคลื่อนที่ช้าจะอยู่ติดกันเป็นกลุ่มก้อน ส่วนรถที่เคลื่อนที่เร็วจะอยู่กระจายห่างกันออกไป ผู้ขับรถอาจ ขับรถผ่านรถคันอื่นๆ ได้สิบคันในครั้งเดียว แล้วเข้าไปสู่เลนที่รถเคลื่อนที่ช้า จากนั้นก็นั่งดูรถแปดคันแล่นผ่านไปทีละคัน ในกรณีนี้เขาจะรู้สึกว่า เขาเคลื่อนที่ช้ากว่าค่าเฉลี่ย แต่ในความเป็นจริงกลับตรงข้าม รีเดลมิเออร์กล่าวว่า “ในช่วงการเดินทางใดๆ ก็ตาม คุณจะรู้สึกพอใจมากเป็นช่วงเวลาสั้นๆ เมื่อคุณขับรถแซงรถคันอื่น แต่คุณจะไม่พอใจมากเป็นระยะเวลานานกว่า เมื่อคุณถูกรถคันอื่นแซง ความไม่สมดุลนี้เกิดขึ้นกับผู้ขับรถทุกคนบนท้องถนน”
        เพื่อจะดูว่าผู้คนจริงๆ ตกเป็นเหยื่อของภาพ  ลวงตานี้หรือไม่ รีเดลมิเออร์และทิบชิรานิจึงติดตั้งกล้องวิดีโอที่เบาะหลังในรถของนักศึกษาปริญญา    โท แล้วส่งเขาไปสู่การจราจรในชั่วโมงเร่งด่วนใน  โทรอนโท นักศึกษาจะพยายามฟังรายงานสภาพการจราจรจากวิทยุ และเมื่อได้ยินข้อมูลการจราจรที่ ติดขัด เขาจะรีบขับรถเข้าสู่สถานการณ์ทันที (เปลี่ยนเลนหรือช่องจราจร) และถ่ายภาพรถยนต์ทั้งหมดที่เคลื่อนที่อย่างช้าๆ ในเลนถัดไป หลังจากนั้นทั้งคู่ก็ มาดูภาพวิดีโอทั้งหมด แล้วตัดต่อออกมาเป็นวิดีโอสั้นๆ ความยาว 4 นาที โดยเลือกเฉพาะช่วงที่รถ  ติดตั้งกล้องวิดีโอนี้เคลื่อนที่เร็วกว่ารถคันอื่นๆ ในเลนถัดไปเล็กน้อย เมื่อพวกเขานำภาพวิดีโอมาฉายให้ นักเรียนดูก็พบว่านักเรียน 70 เปอร์เซ็นต์คาดการณ์สถานการณ์ผิด พวกเขาคิดว่ารถในเลนอื่นเคลื่อนที่เร็วกว่า และ 65 เปอร์เซ็นต์บอกว่าพวกเขาจะพยายามเปลี่ยนเลนไปอยู่ที่เลนนี้
        รีเดลมิเออร์และทิบชิรานิบอกว่า การรับรู้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องหรือเป็นภาพลวงนี้ยังเป็นสาเหตุให้เกิด การอิจฉาเลนอื่นๆ คนเรานั้นมีแนวโน้มที่จะชำเลืองมองเลนอื่นๆ บ่อยๆ เมื่อตัวเองอยู่ในเลนที่รถเคลื่อนที่ อย่างช้าๆ ซึ่งทำให้สถานการณ์ของพวกเขาเลวร้ายลงกว่าที่เป็น
        ปกติเมื่อเราขับรถแซงผ่านรถคันอื่นๆ ภาพรถ ที่เราแซงนั้นจะหายไปทางข้างหลังอย่างรวดเร็ว แต่หากเราเป็นฝ่ายถูกแซง ภาพของรถคันที่แซงผ่านไปจะยังคงเป็นภาพที่รบกวนความรู้สึกอย่างมาก รีเดลมิเออร์บอกอย่างติดตลกว่า วิธีการแก้ปัญหานี้อย่างง่ายที่สุดก็คือ ให้มองรถคันที่คุณแซงด้วยความอิ่มอกอิ่มใจมากกว่าปกติเล็กน้อย และเมื่อคุณอยู่ในอารมณ์โกรธกับสถานการณ์รถติด ให้ใช้เวลามากขึ้นอีกนิดในการมองไปที่กระจกมองหลัง
        การค้นพบเหล่านี้ อาจนำประยุกต์ใช้กับสถานการณ์อื่นๆ ที่ผู้คนจำเป็นต้องเลือกเข้าแถว เช่น การเข้าแถวซื้อของในซูเปอร์มาร์เก็ต หรือการเข้าคิวในธนาคาร แต่การเข้าแถวหรืออยู่ในเลนถนนที่การจราจรติดขัดนั้นคือสถานการณ์ที่เลวร้ายที่สุดแล้ว
        ทางด้าน ไบรอัน ดอว์สัน และ ทรอย ริกส์ สองนักคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัย ยูเนียน เมืองแจ็คสัน รัฐเทนเนสซี ก็ศึกษาเรื่องนี้เหมือนกัน ทั้งคู่สงสัยว่าเหตุใดผู้ขับรถจึงมีแนวโน้มที่จะรู้สึกแบบนี้เมื่อพวกเขาติดอยู่ในเลนที่รถเคลื่อนที่ช้า งานวิจัยของพวกเขา ใช้ขั้นตอนทางสถิติมากกว่า แต่ก็ยังอยู่บน  พื้นฐานของการใช้การคำนวณด้วยแคลคูลัสอย่างเข้มข้น และใช้หลักทฤษฎีความน่าจะเป็น สองนักคณิตศาสตร์เริ่มงานวิจัยด้วยการประมาณว่า ผู้ขับรถวัดความเร็วของรถหรือสภาพการจราจรด้วยการสังเกตรถรอบตัว ถ้าคุณขับรถในเลนที่รถเคลื่อนที่ช้า คุณก็จะขับรถผ่านรถคันอื่นๆ น้อยมาก แต่คุณจะเห็นรถจำนวนมากเคลื่อนที่ผ่านคุณไปในเลนอื่น ริกส์กล่าวว่า “เหตุการณ์นี้ทำให้คุณไม่พอใจที่มี ผู้คนมากมายขับรถได้เร็วกว่าคุณ และมีเพียงจำนวนน้อยที่เคลื่อนที่ได้ช้ากว่าคุณ” ซึ่งในความเป็นจริง ผู้ขับรถส่วนมากอาจติดเป็น  แถวยาวอยู่ข้างหลังคุณ และมีรถเพียงเล็กน้อยในเลนอื่นที่วิ่งได้แรงและเร็วกว่ารถของคุณ
        

ริกส์และดอว์สันได้พัฒนาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ขึ้นมาสำหรับปรากฏการณ์นี้   ซึ่งแสดงให้เห็นว่า ถึงแม้ว่าผู้ขับรถจะสามารถประมาณความเร็วของรถที่อยู่รอบๆ ตัวเขาได้อย่างถูกต้อง แต่เขาก็ยังคงพร้อมที่จะประเมินความเร็วเฉลี่ยของรถบนท้องถนนผิดไปจากความเป็นจริง ผู้ขับรถที่เคลื่อนที่ไปได้เร็วกว่าค่าความเร็วเฉลี่ยจะรู้สึกว่ารถคันอื่นเคลื่อนที่ช้ากว่าความเป็นจริง และผู้ขับรถที่เคลื่อนที่ไปได้ช้ากว่าค่าความเร็วเฉลี่ย จะรู้สึกว่ารถคันอื่นเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าความเป็นจริง ตัวอย่างการคำนวณของริกส์และดอว์สันก็คือ เมื่อ ค่าเฉลี่ยความเร็วของรถบนทางหลวงมีค่า ประมาณ 105 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ผู้ขับรถเคลื่อนที่ได้เพียง 104 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เขาจะประมาณว่ารถคันอื่นเคลื่อนที่ด้วยความเร็วประมาณ 113 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และภาพลวงตานี้ก็คือสิ่งที่จะโน้มน้าวให้ผู้ขับรถต้องการเปลี่ยนเลน
        เรื่องนี้น่าจะถึงตอนจบแล้ว แต่ไม่ใช่ สำหรับ นิค บอสตรอม นักวิจัยหลังปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยออกซฟอร์ด เมื่อเร็วๆ นี้ ในนิตยสารคณิตศาสตร์ออนไลน์ชื่อ “พลัส” บอสตรอมได้แย้งว่า ยังมีคำอธิบายที่มากกว่าเรื่องการอิจฉาการจราจรในเลนอื่น เขากล่าวว่า “คุณคิดว่าอะไรเป็นสาเหตุที่ทำให้รถ  เคลื่อนที่ในเลนหรือช่องจราจรอย่างช้าๆ  ล่ะ บ่อยครั้งที่คำตอบนั้นก็คือมีรถมากมายถูกอัดเข้าไปอยู่ในเลนนั้นๆ และถ้ามีรถอยู่ในนั้นเป็นจำนวนมาก หมายความว่าค่าเฉลี่ยที่ผู้ขับรถจำนวนมากจะใช้เวลาในการขับรถในเลนที่ รถเคลื่อนที่ช้าและแออัดนี้ ก็จะมากกว่าเลนที่รถเคลื่อนที่ได้อย่างรวดเร็ว”
        บอสตรอมเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ของรถกับโมเลกุลของแก๊ส เขาแย้งว่าหนทางในการเพิ่มความเร็วทั้งหมดตลอดถนนทั้งสายนี้ก็คือ การเพิ่ม “อัตราการแพร่กระจาย” ให้ถึงจุดที่รถในทุกๆ เลนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่สมดุลเท่ากัน เขาให้ความเห็นว่า ถ้าผู้ขับรถเปลี่ยนเลนได้อย่างปลอดภัย พวกเขาก็มีแนวโน้มที่จะเปลี่ยนเลนมากกว่าที่จะไม่เปลี่ยน เขากล่าวว่า “สิ่งที่ปรากฏ(เห็น)นั้น คือ ความเชื่อ บ่อยครั้งที่เลนถัดไปนั้นรถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าจริงๆ”
        รีเดิลมิเออร์ยอมรับความเห็นของบอสตรอม แต่เขาเห็นว่า งานวิจัยของเขาและทิบชิรานินั้นเป็นแค่การแสดงให้เห็นว่าเราประเมินหรือตัดสินใจผิดอย่างไร การไม่เปลี่ยนเลนนั้นปลอดภัย เขากล่าวเสริมว่า “ความเสี่ยงนั้นเป็นจริงเสมอ แต่ผลประโยชน์ (เปลี่ยนเลนแล้วรถเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้น) บางครั้งก็เป็นภาพลวงตา”

แปลและเรียบเรียงจาก Stay Patient, Stay Alive, Discover, April 2005

                                               โดย... สันติพงษ์ ปิตตุภักดิ์

พบกับเรื่องนี้ได้ที่ :
http://update.se-ed.com/220/change_lane.htm

กลับไปหน้าบทความ/สารคดี