http://update.se-ed.com     หน้าแรก    ฉบับก่อน      แนะนำ     ติดต่อเรา     สมาชิก     ซีเอ็ด      

ฉบับ 203 สิงหาคม 2547 ประจำฉบับ   o บอกกล่าว   o จดหมายถึงบ.ก.   o มองโลก   o มองไทย   o Space Hotline   o คุยกับชัยคุปต์   o นักวิทย์รุ่นเยาว์   o ประลองปัญญา   o เรื่องจากปก   o บทความ/สารคดี บอกรับจดหมายข่าว โปรดแจ้ง E-Mail ของคุณ Subscribe     Unsubscribe   Powered by YourMailinglist Provider.com   ดูจดหมายข่าวเก่า

สารคดีวิทยาศาสตร์ #203                 ศาสตร์แห่งจัตุรัสกล   เรารู้จักจัตุรัสกลในฐานะเกมเกี่ยวกับตัวเลขที่ช่วยฝึกสมอง เกมนี้มีความเก่าแก่นับพันปี ซึ่งนอกจากจะเป็นเกมสนุกท้าทายให้คิดแล้ว ยังอาจประยุกต์ใช้จัตุรัสกลกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง แต่ในเบื้องต้นนี้ มาดูกันก่อนว่า วิธีคิดจัตุรัสกลนั้น ทำได้อย่างไร         จัตุรัสกล (Magic Square) หมายถึงตารางที่มีจำนวนช่องในแนวตั้งและจำนวนช่องในแนวนอนเท่ากัน ภายในแต่ละช่องของตารางจะมีตัวเลขจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนที่ไม่ซ้ำกับตัวเลขในช่องอื่นๆ โดยตัวเลขจากทุกช่องจะเป็นจำนวนนับที่เรียงกัน และผลบวกของตัวเลขทั้งหมดในแต่ละแนวนอนเท่ากัน และเท่ากับผลบวกของตัวเลขจากทุกช่องในแต่ละแนวตั้ง และยังเท่ากับผลบวกของตัวเลขจากทุกช่องในแต่ละแนวทแยงมุมด้วยเช่น 8 1 6 3 5 7 4 9 2         จะเห็นว่า ผลบวกตามแนวนอนเป็น  8 + 1 + 6 = 15,  3 + 5 + 7 = 15,  4 + 9 + 2 = 15  ผลบวกตามแนวตั้งเป็น  8 + 3 + 4 = 15,  1 + 5 + 9 = 15,  6 + 7 + 2 = 15 ผลบวกตามแนวทแยงเป็น  8 + 5 + 2 = 15,  4 + 5 + 6 = 15,  ทุกตัวต่างเท่ากับ 15 ทั้งหม         จัตุรัสกลที่มีแนวนอน n แนว และแนวตั้ง n แนว จะเรียกว่า จัตุรัสกลแบบ nxn เช่น รูปข้างบนนี้เป็นจัตุรัสกลแบบ 3x3   ประวัติอันยาวนาน           เรื่องราวของจัตุรัสกลนั้นมีมาอย่างยาวนานแล้ว โดยปรากฏเป็นครั้งแรกในตำราทางคณิตศาสตร์ของจีน (ในช่วงประมาณ 1,100 ปี ก่อนคริสตกาล) ที่ชื่อว่า อี้จิง แปลว่าหนังสือเรื่องการจัดเรียงลำดับ ซึ่งมีแผนภาพตัวเลขที่เรียกว่า หลอซูร (luoshu) ดังภาพโดยความหมายก็คือจัตุรัสกลแบบ 3x3         และมีตำนานเล่าประกอบว่า เมื่อประมาณ 2,200 ปีก่อนคริสตกาล ขณะที่จักรพรรดิหยู มหาราชแห่งราชวงศ์ส่าง กำลังเสด็จลงเรือที่ริมฝั่ง แม่น้ำฮวงโห ทรงทอดพระเนตรเห็นเต่าที่มาจากสวรรค์ โดยบนกระดองเต่ามีรอยสลักขูดขีดเป็นรูปหลอซูร         ต่อมาความสนใจเรื่องนี้แพร่ไปสู่ญี่ปุ่น อินเดีย และตะวันออกกลาง โดยมักจะเชื่อมโยงเรื่องนี้กับสิ่งลี้ลับ ในประเทศอินเดีย ใต้ซากปรักหักพังของเมืองโบราณที่ชื่อ ขะชุรโห (Khajuraho) มีศิลาจารึกเป็นจัตุรัสกลแบบ 4x4 ที่สร้างขึ้นในสมัยราชวงศ์จันเดลละ (Chandel dynasty) คือช่วง พ.ศ. 1413-1743 ต่อมาได้มีการขุดพบแผ่นเหล็กที่จารึกเป็นภาษาอาหรับในเมือง ซีอานในประเทศจีน ซึ่งมีอายุราวศตวรรษที่ 13 (พ.ศ. 1744-1843) ดังภาพข้างล่าง(ซ้าย) ซึ่งมีความหมายเหมือนตารางขวา          ใน พ.ศ. 1818 หยาง ฮุย สามารถสร้างจัตุรัสกลตั้งแต่แบบ 3x3 จน ถึงแบบ 10x10 นักเขียนในยุคอาณาจักรไบแซนไทน์คนหนึ่งชื่อ มานูเอล มอสโชพอลอส (Manuel Moschopoulos) ได้ชื่อว่าเป็นผู้แนะนำให้ชาวยุโรปรู้จักจัตุรัสกล (ราวคริสต์ศตวรรษที่ 15) ช่วงนั้นมีการเชื่อมโยงจัตุรัสกลเข้ากับการเล่นแร่แปรธาตุและโหราศาสตร์ มีการสลักจัตุรัสกลไว้บนจานที่ทำด้วยโลหะเงินเพื่อเป็นเครื่องรางป้องกันโรคระบาดราวศตวรรษที่ 17 (พ.ศ. 2144-2243) ในประเทศฝรั่งเศสได้มีการศึกษาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่จะสร้างจัตุรัสกลกันอย่างจริงจัง นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสชื่อ ฟรองนีเกลอ เดอ แบสซี (Frenicle de Bessy) ได้พบจัตุรัสกลแบบ 4x4 ทั้งหมด 880 แบบ ใน พ.ศ. 2229 ชาวโปแลนด์ชื่อ อดามัส โกชานสกี (Adamas Kochansky) สร้างจัตุรัสกลแบบสามมิติได้เป็นคนแรก ท่านเชื่อไหมว่า ราชทูตฝรั่งเศสคนหนึ่งที่พระเจ้าหลุยส์ที่ 14 ส่งมาเจริญสัมพันธไมตรีในประเทศไทยชื่อว่า  อังตวน เดอ ลา ลูแบร์ (Antoine de La Loubere) เป็นคนแรกที่สามารถวางหลักเกณฑ์การสร้างจัตุจัสกลแบบคี่xคี่ (แบบที่หนึ่งที่จะกล่าวถึงต่อไป) และที่สำคัญก็คือ เขาได้ความคิดในการสร้างมาจากคนไทยนี่เอง (เขามาอยู่เมืองไทยในปี พ.ศ. 2230-1) ฝรั่งเขียนไว้เช่นนี้จริงๆ โดยเขียนไว้ในตำราประวัติคณิตศาสตร์ว่า “...de La Loubere described a simple method of construction learnt from the people of Siam.”   จัตุรัสกลสำคัญอย่างไร          การขบคิดเกี่ยวกับจัตุรัสกลนั้นจะทำให้ผู้คิดเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ความคิดวางแผนหรือการคิดไกล ตัว อย่างของเรื่องนี้คือ เบนจามิน แฟรงกลิน อดีตประธานาธิบดีของอเมริกากล่าวไว้ในหนังสืออัตชีวประวัติของท่านว่าตอนที่ท่านยังเด็กใช้เวลายามว่างกับจัตุรัสกลขนาด 8x8 ซึ่งเป็นเรื่องที่สนุกมาก นอกจากนี้ แนวคิดจัตุรัสกลยังสามารถเอาไปประยุกต์ใช้ในวิชาความน่าจะเป็นและคณิตศาสตร์แขนง Analysis ได้อีก ยกตัวอย่างเช่น การจัดคนเข้ารับงาน การวิเคราะห์ทางสถิติเกี่ยวกับเส้นทางของยา นั่นเป็นเรื่องของการประยุกต์ใช้ทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง แต่สำหรับคนส่วนใหญ่ เพียงแค่ได้ฝึกสมองลองเล่นกับจัตุรัสกล ก็อาจจะเป็นการเพลิดเพลิน และเราอาจจะเป็นผู้ค้นพบประโยชน์ใหม่ๆ จากจัตุรัสกลด้วยตนเองก็เป็นได้                                                โดย... โดย ชาญชัย คริสตปกครอง มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ วิธีการสร้างจัตุรัสกล (pdf 116 k) คลิก พบกับเรื่องนี้ได้ที่ : http://update.se-ed.com/203/magicsquare.htm กลับไปหน้าบทความ/สารคดี   UpDATE นิตยสารรายเดือน ราคาฉบับละ 60 บาท http://update.se-ed.com อัตราสมาชิก 12 ฉบับ 720 บาท จัดพิมพ์โดย บริษัท ซีเอ็ดยูเคชั่น จำกัด(มหาชน) อาคารเนชั่นทาวเวอร์ ชั้น 19 เลขที่ 46/87-90 ถ.บางนา-ตราด แขวงบางนา เขตบางนา กรุงเทพฯ 10260 โทร.0-2751-5800, 0-2751-4175 โทรสาร 0-2751-5059 E-mail : update@se-ed.com